Последние 4 примера , только что б все расписано

Question 1

Question 2

Решите задачу:

$1)\quad log_3x-log_9x+log_{81}x= \frac{3}{4} \; ,\; \; \; ODZ:\; \; x\ \textgreater \ 0\\\\log_3x- \frac{1}{2}log_3x+\frac{1}{4} log_3x= \frac{3}{4} \\\\\frac{3}{4}log_3x=\frac{3}{4}\; ,\; \; \; log_3x=1\; ,\; \; \; \underline {x=3}\\\\2)\quad lg^2x+1,5=3,5lgx\; |\cdot 2\; ,\; \; \; ODZ:\; \; x\ \textgreater \ 0\\\\2lg^2x-7lgx+3=0\\\\D=49-24=25\\\\(lgx)_1=\frac{7-5}{4}=\frac{1}{2}\; ,\; \; \; (lgx)_2=\frac{7+5}{4}=3\\\\lgx=\frac{1}{2}\; \; \; \to \; \; \; x=10^{\frac{1}{2}}=\sqrt{10}\; ,\\\\lgx=3\; \; \to \; \; \; x=10^3=1000\\\\Otvet:\; \; \sqrt{10}\; ,\; 1000\; .$

$3)\quad 5^{log_{25}9}=log_2(x^2+2x)\; ,\\\\ODZ:\; x^2+2x\ \textgreater \ 0\; ,\; \; x(x+2)\ \textgreater \ 0\; \; \; ++(-2)--(0)++\\\\x\in (-\infty ,-2)\cup (0,+\infty )\\\\5^{log_{5^2}3^2}=log_2(x^2+2x)\\\\5^{log_53}=log_2(x^2+2x)\\\\3=log_2(x^2+2x)\\\\x^2+2x=2^3\\\\x^2+2x-8=0\\\\x_1=2\; ,\; \; x_2=-4\; \; (teorema\; Vieta)$

$4)\quad x^{lgx}=1\; ,\; \; \; ODZ:\; x\ \textgreater \ 0\; ,\; x\ne 1\\\\lg(x^{lgx})=lg1\; ,\; \; \; [\; lga^{k}=k\cdot lgx\; ]\\\\lgx\cdot lgx=0\\\\lg^2x=1\; \; \to \; \; \; lgx=\pm 1\\\\lgx=1\; \; \to \; \; \; x=10\\\\lgx=-1\; \; \to \; \; \; x=10^{-1}=\frac{1}{10} \\\\Otvet:\; \; 10\; ,\; \; \frac{1}{10}\; .$