решите ур-ие: x^4+5x^3 + 21x^2 - 40x+16=0

Question 1

решите ур-ие:

x^4+5x^3 + 21x^2 - 40x+16=0

Question 2

здорово ... сам ришить никак ?

Question 3

Запишем данное уравнение таким образом:
$x^4+5x^3-4x^2+25x^2-40x+16=0$
Выносим общий множитель.
$x^4+5x^2(x-0.8)+25(x^2-1.6x+0.64)=0\\ x^4+5x^2(x-0.8)+25(x-0.8)^2=0$
Сделаем замену переменных. Пусть $x^2=a;\,\,\, x-0.8=b$ . В результате замены переменных получаем такое уравнение:
$a^2+5ab+25b^2=0|:b^2(b\ne 0)$
$\left ( \dfrac{a}{b} \right )^2+5\cdot \dfrac{a}{b} +25=0$

Пусть $\dfrac{a}{b} =t$ , тогда получаем:
$t^2+5t+25=0$
Вычислим дискриминант квадратного уравнения:
$D=b^2-4ac=5^2-4\cdot1\cdot25=-75$
$D\ \textless \ 0,$ значит квадратное уравнение действительных корней не имеет.

Ответ: $\oslash.$

аноним · Answer 1 · 2018-05-10T12:46:12+0000

Запишем данное уравнение таким образом:
$x^4+5x^3-4x^2+25x^2-40x+16=0$
Выносим общий множитель.
$x^4+5x^2(x-0.8)+25(x^2-1.6x+0.64)=0\\ x^4+5x^2(x-0.8)+25(x-0.8)^2=0$
Сделаем замену переменных. Пусть $x^2=a;\,\,\, x-0.8=b$ . В результате замены переменных получаем такое уравнение:
$a^2+5ab+25b^2=0|:b^2(b\ne 0)$
$\left ( \dfrac{a}{b} \right )^2+5\cdot \dfrac{a}{b} +25=0$

Пусть $\dfrac{a}{b} =t$ , тогда получаем:
$t^2+5t+25=0$
Вычислим дискриминант квадратного уравнения:
$D=b^2-4ac=5^2-4\cdot1\cdot25=-75$
$D\ \textless \ 0,$ значит квадратное уравнение действительных корней не имеет.

Ответ: $\oslash.$