Решите уравнения: F(X)=√(-3x+5) -x+1 (√(x-1) -1)*(4- √(11+X))=0 √(3+X)*√(3-x)=x

0 голосов
21 просмотров

Решите уравнения:
F(X)=√(-3x+5) -x+1

(√(x-1) -1)*(4- √(11+X))=0

√(3+X)*√(3-x)=x


Алгебра (255 баллов) | 21 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1) F(x) = √(-3x+5) -x+1 - это вообще не уравнение, а функция.
Если интересует, то могу приравнять к 0
√(-3x+5) -x+1 = 0
√(-3x+5) = x - 1
-3x + 5 = (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
x^2 - x - 4 = 0
D = 1 - 4(-4) = 17
x1 = (1 - √17)/2; x2 = (1 + √17)/2
2) Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0
Но нужно проверять, не будет ли отрицательного числа под вторым корнем.
а) 
√(x - 1) = 1
x - 1 = 1
x = 2
11 + x = 13 > 0 - подходит
б) 
√(11 + x) = 4
11 + x = 16
x = 5
5 - 1 = 4 > 0 - подходит
x1 = 2; x2 = 5
3) 
√(3+x)*√(3-x) = x
Слева стоит арифметический корень, т.е. неотрицательный.
Значит, число справа тоже неотрицательно. Поэтому x >= 0
Возводим всё в квадрат
(3+x)(3-x) = x^2
9 - x^2 = x^2
2x^2 = 9
x^2 = 9/2 = 18/4
x >= 0, поэтому подходит только один корень.
x = 
√(18/4) = 3√(2)/2

(320k баллов)