УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ cos^2x+tg^2x-sin^2x=1

Question

УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ cos^2x+tg^2x-sin^2x=1

Answer 1

Cos² x + tq²x - sin²x = 1 ;
tq²x  - sin²x -(1-cos²x) = 0 ;
sin²x /cos²x   - 2sin²x  = 0 ;
sin²x(1 - 2cos²x) /cos²x =0  ;
совокупность двух уравнений    [ sin²x =0 ; 1 - 2cos²x =0 .
а) sin²x = 0 ⇔sinx =0 ⇒  x =πn  ,  n ∈Z ;
b) 1 - 2cos²x =0 ⇔  - cos2x =0 ⇔cos2x =0⇒2x =π/2 +πn ,  n ∈Z⇔
x =π/4 +(π/2)*n ,  n ∈Z.

ответ : { πn  ; π/4 +(π/2)*n ,  n ∈Z.} .

Answer 2

cos²x+tg²x-sin²x=1
cos²x + sin²x/cos²x - sin²x=1
cos⁴x + sin²x - sin²xcos²x=cos²x
cos⁴x + sin²x - sin²xcos²x - cos²x =0
вспоминаем, что sin²x=1-cos²x
cos⁴x + 1-cos²x - (1-cos²x)cos²x - cos²x =0
cos⁴x + 1 - 2cos²x - cos²x + cos⁴x =0
2cos⁴x + 1 - 3cos²x =0
2cos⁴x - 3cos²x  +1 =0
y=cos²x
2y²-3y+1=0
D=3²-4*2=9-8=1
√D=1
y₁=(3-1)/4=1/2
y₂=(3+1)/4=1
cos²x₁=1/2
cosx₁=+-1/√2=+-√2/2
x₁=+-arccos(√2/2)+2πn=+-π/4+πn
cos²x₂=1
cosx₂=+-1
x₂=πn
n- целое

Comments

боже бл*ть спасибо тебе за старания ты минут 30 делал ЛУЧШИЙ ПРОСТО ЛУЧШИЙ