Напишите уравнение окружности, проходящей через точки A(-4;0), касающейся оси Оу.

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Уравнение окружности, касающейся OY и имеющей центр в точке $(x_0, y_0)$ можно записать как
$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=(x_0)^2$
(Пересекает OY ровно в одной точке - $(0,y_0)$ , значит касается в этой точке)
Эта окружность проходит через точку (-4,0):
$(4+x_0)^2+(y_0)^2=(x_0)^2\\\\y_0^2=-8(x_0+2)\\\\y_0=\pm2\sqrt{-2x_0-4}\\x_0\in(-\infty;-2]$

Итак, у нас вышло семейство окружностей:
$(x-x_0)^2+(y\pm2\sqrt{-2x_0-4})=x_0^2\\x_0\in(-\infty;2]$
Все они подходят под условия, так некоторые из них:

Окружность с центром в точке (-2;0) и радиусом 2 касается OY в точке (0;0) и проходит через точку (-4;0)

Окружность с центром в точке (-4;4) и радиусом 4 касается OY в точке (0;4) и проходит через точку (-4;0)

Окружность с центром в точке (-4;-4) и радиусом 4 касается OY в точке (0;-4) и проходит через точку (-4;0)

Окружность с центром в точке (-10;8) и радиусом 10 касается OY в точке (0;8) и проходит через точку (-4;0)

ProGroomer_zn (18.9k баллов) 10 Май, 18

Есть LaTex редактор (при добавлении вопроса или ответа с полной версии сайта (не мобильной) буква п внизу), либо соответствующие теги начала LaTex документа "[tex]" и конца "[/tex]". В самом LaTex документе уже пишутся специальные конструкции: \sqrt{expr} - для корня квадратного из expr (или \sqrt[pow]{expr} - для корня степени pow из expr), expr^{pow} - для expr в степени pow, где expr и pow задаете вы сами. А так советую почитать документацию по LaTeX/Mathematics

оставил комментарий ProGroomer_zn (18.9k баллов) 10 Май, 18