Могу предложить два критерия:
1. Лишней является кукушка, так как это эта птица не ухаживает за своими птенцами, а у остальных (зяблик и соловей) самка ухаживает за птенцами, а самец приносит ей корм.
2. Лишним является зяблик, так как это оседлая птица, а кукушка и соловей-перелетные