Середины параллелограмма являются вершинами ромба докажите что данный параллелограмм...

Question

Середины параллелограмма являются вершинами ромба докажите что данный параллелограмм прямоугольник

Answer 1

т.к. Диагонали ромба пересекаются перпендикулярно друг другу, то и прямые, образованные точками на противоположных сторонах пералеллограмма, должны быть перпендикулярны, а это возможно только в прямоугольнике.

Answer 2

1) Четырехугольник ABCD — прямоугольник

Е, F, К и H— середины его сторон соответственно (точка Е на стороне АВ, точка А на стороне ВС, точка К на стороне CD, точка Н на стороне DA).

Четырехугольник EFKH — параллелограмм (так как ЕВ=СК и ВF=FC). Значит EF = FK, где EF и FK - стороны параллелограмма. Значит, EFKH — ромб.

2) Пусть четырехугольник ABCD является ромбом и Е, F, К, H — середины его сторон.

3) Четырехугольник EFKH — параллелограмм. Его стороны параллельны диагоналям ромба (как средние линии), а они перпендикулярны, значит, углы четырехугольника EFKH — прямые. Значит, четырехугольник EFKH — прямоугольник. Что и требовалось доказать.