Житков родился 30 августа 1882 года в Новгороде Великом. Его отец был преподавателем математики в Новгородском учительском институте, мать была пианисткой. Детство провел в Одессе. Получил начальное домашнее образование, затем в 1901 году окончил гимназию. Во время учёбы подружился с К. И. Чуковским. Внучатый племянник Б. С. Житкова — российский математик Владимир Игоревич Арнольд.