Решите систему неравенств {(x2+3x−5)2−10x2−30x+75⩽0(x2−x−4)2⩽625

Question

Решите систему неравенств {(x2+3x−5)2−10x2−30x+75⩽0(x2−x−4)2⩽625

Answer 1

1

 625}} \right. " alt="\left \{ {{(x^2+3x-5)^2-10x^2-30x+75 \leq 0} \atop {(x^2-x-4)^2 \leq 625}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">

решаем первое

0 \\ x^2+3x=a \\ (a-5)^2-10a+75 \leq 0 \\ a^2-10a+25-10a+75 \leq 0 \\ a^2-20a+100 \leq 0 \\ (a-10)^2 \leq 0" alt="(x^2+3x-5)^2-10x^2-30x+75 \leq 0 \\ (x^2+3x-5)^2-10(x^2+3x)+75 \leq 0 \\ x^2+3x=a \\ (a-5)^2-10a+75 \leq 0 \\ a^2-10a+25-10a+75 \leq 0 \\ a^2-20a+100 \leq 0 \\ (a-10)^2 \leq 0" align="absmiddle" class="latex-formula">

квадрат числа меньше или равен 0 бывает если только само число равно 0

проще будет подставить эти числа во второе неравенство и проверить

\\ 676 \leq 625" alt="((-5)^2-(-5)-4)^2 \leq 625 \\ (25+5-4)^2 \leq 625 \\ 26^ 2\leq 625 \\ 676 \leq 625" align="absmiddle" class="latex-formula">

-5 не подходит

\leq 625" alt="(2^2-2-4)^2 \leq 625 \\ (4-6)^2 \leq 625 \\ (-2)^2 \leq 625 \\ 4 \leq 625" align="absmiddle" class="latex-formula">

2 подходит

ответ: 2