Элементы аналитической геометрии координаты точки A(1;5) B(2;5) C(3:5)1. координаты...

Question

32 просмотров

Элементы аналитической геометрии
координаты точки A(1;5) B(2;5) C(3:5)
1. координаты середины отрезка
2. уравнение прямой (общие, с угловым коэффициентом, через две точки)
3. площадь треугольника
4. уравнение прямой, перпендикулярный данный прямой
5. расстояние от точки до прямой
6. условие перпендикулярности и параллельности прямых
7. угол между прямыми

Математика irisskairina_zn (64 баллов) 10 Май, 18 | 32 просмотров

Дан 1 ответ

аноним · Answer 1 · 2018-05-10T08:50:26+0000

1) середина отрезка AB
$x= \frac{x_a+x_b}{2}= \frac{1+2}{2}=1.5$
$y= \frac{y_a+y_b}{2}= \frac{5+5}{2} =5$
(1.5;5)
2) уравнение прямой AB
$\frac{x-x_a}{x_b-x_a}= \frac{y-y_a}{y_b-y_a}$
$\frac{x-1}{2-1}= \frac{y-5}{5-5}$
$\frac{x-1}{1}= \frac{y-5}{0}$
$y-5=0$
3) площадь треугольника
треугольника как такового нет, потому что все 3 точки лежат на одной прямой
4) уравнение прямой, перпендикулярной прямой AB, и проходящей через точку пускай (1;1)
если прямая АВ имеет вид $y-5=0$ то ее направляющий вектор равен (0;1)
подставим координаты точки и вектора в каноническое уравнение прямой и найдем его
$\frac{x-1}{0}= \frac{y-1}{1}$
$x-1=0$
5) расстояние от точки (6;10) до прямой АВ ищется по формуле:
$\frac{|Ax_0+By_0+C|}{ \sqrt{A^2+B^2} }$
А, В - коэффициенты при х и у в прямой (0 и 1)
$\frac{|0*6+1*10-5|}{ \sqrt{0+1} } =5$
6) условие параллельности прямых - это равенство их угловых коэффициентов или следующее равенство
$\frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2}$
A, B - коэффициенты при х и у в 1 и 2-ой прямой
условие перпендикулярности - произведение угловых коэф-ов = -1 или
$A_1A_2+B_1B_2=0$
7) угол между прямыми - это фактически угол между двумя направляющими векторами прямых, который получается через скалярное произведение векторов
$cos x= \frac{A_1*A_2+B_1*B_2}{|AB_1|*|AB_2|}$
точки все лежат на одной прямой, тогда угол =0