Помогите, срочно, пожалуйста!!! Докажите, что последовательность (an) сводится к нулю: а)...

0 голосов
48 просмотров

Помогите, срочно, пожалуйста!!!
Докажите, что последовательность (an) сводится к нулю:
а) аn=(-1)^n/n; б) an=1/n^2; в) an=1000/корень из n


Математика (1.3k баллов) | 48 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1.  limn→∞(-1)^n/n=0  так как это  убывающая по модулю последовательность -1,1/2,-1/3, 1/4
снизу ограниченная (по модулю)  нулем.
2.  последовательность 1, 1/4, 1/9  монотонно убывающая последовательность снизу ограниченная нулем и  меньшая любого а>0        1/n²√a    →   предел 0
3. аналогично.  1000/√n
(1000/a)²

(187k баллов)