1) Находим точку пересечения c OY. Она имеет координаты (0; C). Нашли C.
2) По направлению ветвей определяем знак коэффициента А.
3) Находим вершину параболы. Пусть это точка с координатами (x0; y0).
Если x0<0, то знак коэффициента B совпадает со знаком коэффициента А. Если x0>0, то знак коэффициента противоположен знаку А.
Мы знаем, что
-B/2A = x0 - уравнение для абсциссы вершины
Ax0^2+Bx0+C = y0 - уравнение для ординаты вершины.
x0, y0 и C нам известны. Значит, решив эту систему, найдём А и В.
Разберём на примере (см. рис.)
1. Точка пересечения с OY A(0; 4). Значит, C = 4.
2. Ветви вверх. Значит A>0.
3. Точка вершины O(-1; 3).
Абсцисса точки О отрицательна, значит B>0
-B/2A = -1
A*(-1)^2+B*(-1)+4 = 3
B = 2A
A-2A+4 = 3
B = 2
A = 1
Получаем уравнение x^2+2x+4 = 0. То есть А = 1, В = 2, С = 4
