Площадь кольца, образованного окружностью, описанной около правильного шестиугольника, и окружностью, вписанной в него, равна пи. Найдите сторону шестиугольника.
Sкольца = Sоп - Sвп π = πR² - πr² = π(R² - r²) 1 = R² - r² По формуле a = 2Rsin(180°/n) и r = Rcos(180°/n) найдём R и r. R = a/2sin(180°/n) = a/2sin30° = a. r = a•cos30° = a√3/2. a² - (a√3/2)² = 1 a² - 3a²/4 = 1 a²/4 = 1 a² = 4 a = 2. Ответ: а = 2.