В параллелограмме ABCD Точка Е-середина стороны ВС. Отрезок АЕ пересекает диагональ BD в...

Question

В параллелограмме ABCD Точка Е-середина стороны ВС. Отрезок АЕ пересекает диагональ BD в точке F.
1)Докажите подобие треугольников AFD и EFB
2) Найдите длину отрезка AE если AF 7 см

Answer 1

1)
BC ll AD ( противоположные сторона параллелограмма)


 ==> ∆BFE подобен  ∆AFD (по трем углам)

2)
BE = EC = 1/2*BC (E - середина ВС )
AD = BC (противоположные стороны параллелограмма)
BE = 1/2 * AD
коэффициент подобия ∆BFE и  ∆AFD   k = AD/BE = 2/1 = 2
EF = AF/k = 7/2 = 3,5 см 
AE = AF + FE = 7 + 3,5 = 10,5 см