50 баллов за ответ с решениями: 1. Найдите третий член геометрической прогрессии 5:1:......

Question

50 баллов за ответ с решениями:
1. Найдите третий член геометрической прогрессии 5:1:...
2. Найдите сумму первых четырех членов геометрической прогрессии 2;-1;... .
3. В возрастающей геометрической прогрессии {bn} сумма первых трех членов равна 63. Найдите b4, если b1=3

Answer 1

1. q = b2/b1 = 1/5 - знаменатель прогрессии
b3 = b2•q = 1•1/5 = 1/5 - третий член.
Ответ: 1/5.

2. q = b2/b1 = -1/2 = -1/2
S4 = b1(qⁿ - 1)/(q - 1) = 2((-1/2)⁴ - 1)/(-1/2 - 1) = 2(1/16 - 1)/(-3/2) = 4•15/16•3 = 5/4


3. S3 = 63
b1 = 3
S3 = b1 + b1q + b1q²
63 = 3 + 3q + 3q²
q² + q + 1 - 21 = 0
q² + q - 20 = 0
q1 + q2 = -1
q1•q2 = -20
q1 = -5 - не уд. условию задачи (т.к. прогрессия возрастающая)
q2 = 4
b4 = b1q³ = 3•4³ = 192.