Sin2x=cos3x
ПОЖАЛУЙСТА
Только не по формуле приведения
* * * * * * * Клиент всегда прав ! * * * * * * *
2sinxcosx =cosx(1 - 4sin²x) ;
cosx(4sin²x -1) +2sinxcosx =0 ;
cosx(4sin²x +2sinx -1) =0 ;
[ cosx=0 ; 4sin²x +2sinx -1 =0 .
-------
a) cosx= 0 ⇒ x =π/2 +πn , n∈Z.
---
b) 4sin²x +2sinx -1 =0 ; квадратное уравнение относительно sinx
(можно и через замену t =sinx ; | t | ≤1)
D/4 =1² - 4*1*(-1) =(√5)² ;
sinx₁ =( -1 - √5) / 4 ⇒ x₁ =(-1)^(n+1)arcsin(√5+1)/ 4 +πn , n∈Z.
sinx₂ =( -1 +√5) / 4 ⇒ x₂ =(-1)^n)arcsin(√5-1)/ 4 +πn , n∈Z.
ответ :
{ n∈Z | π/2 +πn , (-1)^(n+1)arcsin(√5+1)/ 4 +πn , (-1)^n)arcsin(√5-1)/ 4 +πn.}.
* * * * * * * P.S. * * * * * * *
cos3x= cos(2x+x) =cos2x*cosx -sin2x*sinx = cos2x*cosx -2cosx*sin²x=
cosx(cos2x -2sin²x) =cosx(1 - 4sin²x) ≡ cosx(4cos²x - 3)