Слово впоследствии отвечает на вопрос когда? Это чистой воды наречие, и пишется оно именно так: слитно и с буквой "и" на конце.
Слово вследствие является производным отымённым предлогом с причинным значением.
Вследствие засухи в этот году неважный урожай арбузов.
Вследствие = из-за
Слово следствие является существительным, и в падежной форме с предлогом "в" пишется раздельно.
В следствие по делу добавили новые факты.
Во что? в следствие - винительный падеж существительного.
В следствии по делу появились новые факты.
В чем? в следствии- предложный падеж существительного.