Квадрат ABCD; E - середина стороны AB; перпендикуляр EF; FG - перпендикуляр к диагонали AC. По теореме о трех перпендикулярах EG⊥AC; ΔEFG - прямоугольный, FG=3.
EG найдем из прямоугольного равнобедренного ΔAEG; EG= √2.
EF находим теперь по теореме Пифагора из ΔEFG:
EF^2=FG^2 - EG^2 = 9 - 2 = 7; EF=√7
Ответ: √7