Решите пожалуйста: 4sin^4x-4sin^2x+1=0

Question

Решите пожалуйста: 4sin^4x-4sin^2x+1=0

Answer 1

4sin(x)^4 - 4sin(x)^2 + 1 = 0
Разделим на 4:
sin(x)^4 - sin(x)^2 + 1/4 = 0
Сделаем замену: t = sin(x)^2
t^2 - t + 1/4 = 0
D = 1 - 1 = 0
t = 1/2
sin(x)^2 = 1/2
sin(x) = 1/корень(2)
x = (-1)^k * Пи/4 + k*Пи

Comments

а нужно ли писать, что х=-1/корень(2)? просто там же sin в квадрате был

---

Функция синуса периодична, и имеем бесконечное количество корней, что описывается в самой последней строке, k - любое целое, в том числе и отрицательное, т.е. -1/корень(2) учтено там

---

спасибо Вам огромное

---

не за что