1) В треугольнике ABC: AB=6; BC=10; sin B=0.8. Вычислите площадь треугольника ABC, AC,...

Question

1) В треугольнике ABC: AB=6; BC=10; sin B=0.8. Вычислите площадь треугольника ABC, AC, sin A.

2) В трапеции ABCD: BC параллельно AD; AB=CD=10; BC=23; AD=7. Вычислите тангенс каждого из углов трапеции и её площадь.

3) В треугольнике ABC: угол C - прямой; CH - высота треугольника. Найдя cos B двумя способами, докажите, что BC^2=ABxBH

Answer 1

S=(1/2)AB·BC·sin B=24.

AC однозначно не находится. 
1 случай. B - острый угол⇒cos B=0,6, ясно, что наш Δ - "удвоенный египетский". Если есть сомнения, давайте применим теорему косинусов:
AC^2=AB^2+BC^2-2AC·BC·cos B=36+100-2·6·10·0,6=64; AC=8, по теореме, обратной теореме Пифагора треугольник прямоугольный.
sin A=sin 90°=1

2 случай. B - тупой угол, cos B= - 0,6;
 AC^2=AB^2+BC^2-2AC·BC·cos B=36+100+2·6·10·0,6=208;
AC=√208=4√13

Синус угла A найдем по теореме синусов:
BC/sin A=AC/sin B; sin A=10·0,8/(4√13)=2√13/13

2. Опускаем ⊥ AE и DF на BC; EF=AD=7; BE=CF=(23-7)/2=8.
Из прямоугольного ΔABE находим AE=6 - высота трапеции. 
S=полусумма оснований умножить на высоту=90.

tg B=tg C=AE/BE=3/4; tg A=tg D=tg(180-B)-tg B=-3/4


3. Из прямоугольного ΔACB ⇒ cos B=CB/AB
 
 Из прямоугольного ΔBCH ⇒ cos B=HB/CB⇒

CB/AB=HB/CB⇒ CB^2=AB·HB