Притяжательные прилагательные обозначают признак предмета по его принадлежности и отвечают на вопрос ЧЕЙ? во всех его формах.
Прилагательное ЛИСИЙ является притяжательным, когда употребляется в прямом (первичном) значении: "принадлежащий лисе". Например: лисий хвост, лисья нора, ЛИСЬЯ МОРДА.
Притяжательные прилагательные могут переходить в другие разряды: в качественные и относительные.
Если прилагательное ЛИСИЙ употребляется в значении "сделанный из меха лисы", то оно обозначает материал и является относительным.
Но вот определить, к какому разряду относится прилагательное в словосочетании ЛИСЬЯ ШУБА не представляется возможным: не хватает контекста, непонятно, о чём идёт речь, – О ШУБЕ ЛИСЫ или ШУБЕ ИЗ ЛИСЫ. Нужно предложение, например:
а) Лисья шуба хорошо греет зимой этого хищного зверька. – Здесь речь идёт о ШУБЕ ЛИСЫ (чьей?) , это притяжательное прилагательное.
б) Мамина лисья шуба висит в шкафу. – Здесь идёт речь о ШУБЕ ИЗ ЛИСЫ (о какой шубе?) , это прилагательное относительное, так как обозначает материал, из которого сделана шуба.