Повест., невоскл., простое, двусост., распр., осложнено причаст. и деепричастным оборот..
Основа : путник шел -=. Обстоятельство ( оборот). : беспечно улыбаясь солнцу -/-/- ( деепр. оборот.)
Определение : вьющейся среди холмов ~ ( прич. оборот). Дополнение : по дороге -----.