Аждое число от 1 до 27 встречается только в трех тройках подряд идущих
чисел. Поэтому, как бы не были расположены числа по окружности, сумма
чисел во всех таких тройках будет равна
3*(1+2+...+27)=3*(1+27)*27/2=1134. Если предположить, что сумма чисел в
каждой такой тройке меньше 42 (т.е. не больше 41), то, поскольку имеется
всего 27 троек подряд идущих чисел, общая сумма чисел в них не
превосходила бы 41*27=1107, что меньше 1134. Противоречие. Значит
обязательно есть тройка, в которой сумма чисел больше 41. Что и
требовалось.