Ctgx = 1
x = π/4 + πn, n ∈ Z.
Теперь с помощью двойного неравенства отберем нужные нам корни:
π ≤ π/4 + πn ≤ 5π умнржим на 4
4π ≤ π + 4πn ≤ 20π разделим на π
4 ≤ 1 + 4n ≤ 20 Вычтем 1
3 ≤ 4n ≤ 19 разделим на 4
3/4 ≤ n ≤ 19/4
0,75 ≤ n ≤ 4,75
С учётом того, что n ∈ Z, данному неравенству удовлетворяюь значения n = 1; 2; 3 и 4.
Тогда x = 5π/4; 9π/4; 13π/4 и 17π/4.
Ответ: x = 5π/4; 9π/4; 13π/4; 17π/4.