Даю 60 баллов за правильный ответ !Помогите с тригонометрия ! Докажи уравнения :

Решите задачу:

$\frac{(sin^{3} \alpha + cos ^{3} \alpha )}{sin \alpha +cos \alpha } + sin \alpha cos \alpha = 1$

$\frac{(sin \alpha + cos \alpha )(sin ^{2} \alpha - sin \alpha cos \alpha + cos \alpha ^{2}) }{sin \alpha +cos \alpha } + sin \alpha cos \alpha = 1$

$sin ^{2} \alpha - sin \alpha cos \alpha + cos ^{2} \alpha + sin \alpha cos \alpha = 1$

$sin ^{2} \alpha + cos ^{2} \alpha = 1$

$1 = 1$