Решите систему уравнений

Question 1

Question 2

РЕШЕНИЕ
1) х³ + у³ = 2
2) х² - ху + у² = 1
Разложили ур. 1)
3) х³ + у³ = (х+у)(х² - ху + у²) = 2
Подставили ур. 2) в 3)
4) (х + у)* 1 = 2
Выразили неизвестное - у
5) у = 2-х
Подставили в ур.2)
6) х² - х*(2-х) + (2-х)² = 1.
Раскрываем скобки
7) х² - 2х + х²+ 4 - 4х + х² - 1 = 0
Упрощаем
8) 3х² - 6х + 3 = 0
Сократили, упростили
9) (х-1)² = 0
Решение
х1 = х2 = 1
Подставили в 5)
10) у = 2 - х = 1
ОТВЕТ х = 1, у = 1

Question 3

Решите задачу:

$\left \{ {{x^3+y^3=2} \atop {x^2-xy+y^2=1}}\right. \; \left \{ {{(x+y)(x^2-xy+y^2)=2} \atop {x^2-xy+y^2=1}} \right. \; \; \to \; \; \left \{ {{(x+y)\cdot 1=2} \atop {x^2-xy+y^2=1}} \right. \\\\ \left \{ {{(x+y)^2=4} \atop {(x+y)^2-3xy=1}} \right. \; \left \{ {{(x+y)^2=4} \atop {4-3xy=1}} \right. \; \left \{ {{(x+y)^2=2} \atop {3xy=3}} \right. \; \left \{ {{x+y=\pm 2} \atop {xy=1}} \right. \; \to$

$a)\; \; \left \{ {{x+y=-2} \atop {xy=1}} \right. \; \left \{ {{y=-x-2} \atop {x(-x-2)=1}} \right.$

$-x^2-2x=1\; \; \to \; \; x^2+2x+1=0\; ,\; \; (x+1)^2=0\; ,\; x=-1\\\\y=-x-2=1-2=-1\\\\b)\; \; \left \{ {{x+y=2} \atop {xy=1}} \right. \; \left \{ {{y=-x+2} \atop {x(-x+2)=1}} \right. \\\\-x^2+2x=1\; ,\; \; x^2-2x+1=0\; ,\; \; (x-1)^2=0\; ,\; \; x=1\\\\y=-1+2=1\\\\Proverka:\; \; a)\; x=-1,y=-1\\\\(-1)^3+(-1)^3=-1-1=-2\ne 2\\\\b)\; x=1,\; y=1\\\\1^3+1^3=1+1=2\\\\1^2-1\cdot 1+1^2=1\; ,\; 1=1\\\\Otvet:\; \; (1,1)\; .$

Question 4

Корни -1 и -1 - неправильно. x^3+y^3 = + 2/

xxxeol_zn · Answer 1 · 2018-05-10T07:31:08+0000

РЕШЕНИЕ
1) х³ + у³ = 2
2) х² - ху + у² = 1
Разложили ур. 1)
3) х³ + у³ = (х+у)(х² - ху + у²) = 2
Подставили ур. 2) в 3)
4) (х + у)* 1 = 2
Выразили неизвестное - у
5) у = 2-х
Подставили в ур.2)
6) х² - х*(2-х) + (2-х)² = 1.
Раскрываем скобки
7) х² - 2х + х²+ 4 - 4х + х² - 1 = 0
Упрощаем
8) 3х² - 6х + 3 = 0
Сократили, упростили
9) (х-1)² = 0
Решение
х1 = х2 = 1
Подставили в 5)
10) у = 2 - х = 1
ОТВЕТ х = 1, у = 1