X^2*2^2x+9(x+2)*2^x+8x^2=(x+2)*2^2x+9x^2*2^x+8x+16. Ответ знаю.

$x^2\cdot2^{2x}+9(x+2)\cdot2^x+8x^2=(x+2)\cdot2^{2x}+9x^2\cdot2^x+8x+16\\ \\ x^2\cdot2^{2x}+9(x+2)\cdot2^x+8x^2-(x+2)\cdot2^{2x}-9x^2\cdot2^x-8(x+2)=0\\ \\ x^2(2^{2x}-9\cdot2^x+8)-(x+2)(2^{2x}-9\cdot2^x+8)=0\\ \\ (2^{2x}-9\cdot2^x+8)(x^2-x-2)=0\\ \\ x^2-x-2=0$

По т. Виета:

$x_1=2;\,\,\, x_2=-1$

$2^{2x}-9\cdot2^x+8=0$
Пусть $2^x=t(t\ \textgreater \ 0)$ , тогда

$t^2-9t+8=0\\ t_1=8\\ t_2=1$

Возвращаемся к замене

$2^x=8\,\,\Rightarrow\,\,\, 2^x=2^3\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, x_3=3\\ \\ 2^x=1\,\,\Rightarrow\,\,\, 2^x=2^0\,\,\Rightarrow\,\,\, x_4=0$

Ответ: $-1;0;2;3.$