** рис. 32 имеется квадрат со стороной 1. Из двух противоположных вершин квадрата...

Question

54 просмотров

На рис. 32 имеется квадрат со стороной 1. Из двух противоположных вершин квадрата проведено две дуги так, как показано на рисунке. Найдите площадь заштрихованной фигуры. Когда решите эту задачу я задам ещё две только с другими фигурами и тоже по 100 баллов

Математика MrDimasiksS_zn (66 баллов) 10 Май, 18 | 54 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Площадь заштрихованной фигуры - есть разность площадей квадрата и не заштрихованной части фигуры:
$S$ з $=S_k-S$ н

$S_k-$ площадь квадрата
$S_{kr}-$ площадь круга
$S$ з - площадь заштрихованной фигуры
$S$ н - площадь не заштрихованной фигуры
$a-$ сторона квадрата
$a=1$

Найдем площадь квадрата:
$S_k=a^2$
$S_k=1$

Найдем площадь круга:
радиус круга равен стороне квадрата, т. е. $R=a=1$
$S_{kr}= \pi R^2$
$S_{kr}= \pi*1^2= \pi$

Найдем площадь не закрашенной фигуры Sн:
Заметим, что площадь не закрашенной части фигуры состоит из двух равных частей $S_1$ и $S_2$
$S_1=S_2$
$S$ н $=S_1+S_2$
$S_1=S_k- \frac{ 1 }{4} S_{kr}$
$\frac{1}{4} S_{kr}= \frac{1}{4} * \pi= \frac{ \pi }{4}$
$S_1=1- \frac{ \pi }{4}$
$S_1=S_2=1- \frac{ \pi }{4}$
$S$ н $=2S_1=2*(1- \frac{ \pi }{4})=2- \frac{ 2 \pi }{4}=2- \frac{ \pi }{2}$

Найдем площадь закрашенной фигуры Sз:
$S$ з $=S_k-S$ н
$S$ з $=1-(2- \frac{ \pi }{2} )=1-2+\frac{ \pi }{2} =\frac{ \pi }{2} -1$

Ответ: π/2-1

Luluput_zn (192k баллов) 10 Май, 18