Решите неравенство 4^x-1+2^6-2x<10

0 голосов
29 просмотров

Решите неравенство 4^x-1+2^6-2x<10


Алгебра (24 баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
4^{x-1}+2^{6-2x}\ \textless \ 10\\\\ \frac{4^x}{4}+ \frac{2^6}{2^{2x}}-10\ \textless \ 0\\\\ \frac{4^x}{4}+ \frac{64}{4^x}-10\ \textless \ 0\; \; |*(4*4^x)\\\\ 4^{2x}+256-40*4^x\ \textless \ 0\\a=4^{2x}\\a^2-40a+256\ \textless \ 0\\D=576=24^2\\a_1=(40+24)/2=32\\a_2=(40-24)/2=8\\(a-32)(a-8)\ \textless \ 0
              +                         -                           +
___________8_____________32_________________

8 \ \textless \ a\ \textless \ 32\\8\ \textless \ 4^x\ \textless \ 32\\2^3\ \textless \ 2^{2x}\ \textless \ 2^5\\3\ \textless \ 2x\ \textless \ 5\\1,5\ \textless \ x\ \textless \ 2,5\\x\in(1,5;2,5)

(125k баллов)