Для сматывания кабеля ** заводе используют лебедку ,которая равноускоренно наматывает...

Question

Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку ,которая
равноускоренно наматывает кабель на катушку.

Угол ,на который поворачивается катушка ,изменяется со временем
по закону ℓ=(βt²÷2)+ ω t,где t-время в минутах, ω=240 градусов÷мин начальная угловая скорость вращения катушки ,а
β=16 градусов÷минуты в квадрате угловое
ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проводить ход его
намотки ни позже того момента, когда угол намотки ℓ достигает 14400.

Определите время после начала работы лебедки, не позже которого
рабочий должен проверить ее работу. Ответ выразите в минутах.

Answer 1

За­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию наи­боль­ше­го ре­ше­ния не­ра­вен­ства
φ ≤ 14400 при за­дан­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ров  ω и β:

φ ≤ 14400
240t + 8t^2 - 14400 ≤ 0 
t^2 + 30t - 1800 ≤ 0
- 60 ≤ t ≤ 30 мин

Учи­ты­вая то, что время — не­от­ри­ца­тель­ная ве­ли­чи­на, по­лу­ча­ем t ≤ 30
Угол на­мот­ки до­стиг­нет зна­че­ния 14400° при t = 30 мин. 

Ответ
30