1)Известно что для натурального числа x справедливо равенство: 320(х+1)-320(х+2)+69(10)=0...

Пользуемся расширенным представлением числа.

$\displaystyle 1. \ 320_{x+1}+320_{x+2}+69=0; \\ 3(x+1)^2+2(x+1)^1+0(x+1)^0- \\ (3(x+2)^2+2(x+2)^1+0(x+2)^0)+69=0; \\ 3x^2+6x+3+2x+2-3x^2-12x-12-2x-4+69=0; \\ -6x+58=0 \to x= \frac{29}{3} \notin \mathbb N$

Решения в натуральных числах нет, следовательно, в условии ошибка.

$\displaystyle 2. \ 322_{2x+1}+312_{2x+2}+89=0; \\ 3(2x+1)^2+2(2x+1)^1+2(2x+1)^0- \\ (3(2x+2)^2+1(2x+2)^1+2(2x+2)^0)+89=0; \\ 12x^2+12x+3+4x+2+2-12x^2-24x-12-2x-2-2+89=0; \\ -10x+80=0 \to x=8$