Докажите что четерехугольник с вершинами A (-2; 0), (0; 4), C (4; 2) иD (2;-2) является...

Вычислим длины сторон четырехугольника $ABCD$
$AB= \sqrt{\big(-2-0\big)^2+\big(0-4\big)^2} = \displaystyle \sqrt{4+16} =2 \sqrt{5} \\ CD= \sqrt{\big(4-2\big)^2+\big(2+2\big)^2} = \sqrt{4+16} =2 \sqrt{5} \\ BC= \sqrt{\big(0-4\big)^2+\big(4-2\big)^2} = \sqrt{16+4} =2 \sqrt{5} \\ AD= \sqrt{\big(-2-2\big)^2+\big(0+2\big)^2} = \sqrt{16+4} =2 \sqrt{5}$
Поскольку $AB=CD=BC=AD$ , то четырехугольник $ABCD$ - ромб.

Вычислим диагонали ромба.

$AC= \sqrt{\big(-2-4\big)^2+\big(0-2\big)^2} = \sqrt{36+4} = \sqrt{40} \\ BD= \sqrt{\big(0-2\big)^2+\big(4+2\big)^2} = \sqrt{4+36} = \sqrt{40}$

Если диагонали ромба равны, то $ABCD$ - квадрат.