Помогите решить неравенство log |x| ( 15x - 18 - 2x2) меньше-равно 2

Question

Помогите решить неравенство
log |x| ( 15x - 18 - 2x2) меньше-равно 2

---

Answer 1

решить неравенство  Log |x|  (15x - 18 - 2x2) меньше-равно 2
---------
Log |x| ( 15x - 18 - 2x² )  ≤ 2 .
---
a)  {  |x| < 1 , x ≠ 0 , т.е.  <strong>x ∈ (-1 ;0) ∪ (0 ; 1).
5x -18 - 2x²  ≥ |x |². ⇔15x -18 -2x²  ≥ x². ⇔3(x² -5x+6)  ≤ 0  ⇔(x-2)(x-3)≤ 0
 ⇒ x ∈( 2 ;3 ).   не имеет пересечение с    x ∈ (-1 ;0) ∪ (0 ; 1) .    x ∈ ∅.
---
b)   {  |x| >  1 ,  т.е.  x ∈ (-∞ ;-1) ∪ (1 ; ∞) .
{15x - 18 - 2x² >0 ; 15x - 18 - 2x²   ≤  x²  ⇔{2x² -15x +18 <0 ; 3(x² -5x+6)≥0.<br> ⇔{2(x-1,5)(x-6) <0 ; (x-2)(x-3) ≥0 ⇒ {  x∈(1,5 ;  6)  ; x∈(∞; 2] ∪ [3 ;∞ ).<br>⇒ x∈(1,5; 2 ] ∪ [ 3 ;6 ) .  
 * * *  ( (1,5; 2 ] ∪ [ 3 ;6 )  ) ∩   ( (-∞ ;-1) ∪ (1 ; ∞) .)  = (1,5; 2 ] ∪ [ 3 ;6 ) .  * * *

ответ: x∈(1,5; 2 ] ∪ [ 3 ;6 ).

Answer 2

Область определения
{ |x| > 0; x ≠ 0
{ |x| ≠ 1; x ≠ -1; x ≠ 1
{ -2x^2 + 15x - 18 > 0
D = 15^2 - 4(-2)(-18) = 225 - 144 = 81 = 9^2
x1 = (-15 - 9)/(-4) = -24/(-4) = 6
x2 = (-15 + 9)/(-4) = -6/(-4) = 3/2 = 1,5
-(x - 1,5)(x - 6) > 0
(x - 1,5)(x - 6) < 0
x ∈ (1,5; 6)
Первые два неравенства все равно не входят в этот промежуток.
Кроме того, так как x > 0, то |x| = x. Так как x > 1, то логарифм возрастает.
При переходе от логарифма к числам знак неравенства остается.
-2x^2 + 15x - 18 <= x^2<br>3x^2 - 15x + 18 >= 0
x^2 - 5x + 6 >= 0
(x - 2)(x - 3) >= 0
x ∈ (1,5; 2] U [3; 6)