Прямая 2х-у+8=0 пересекает оси Ох и Оу в точках А и В. Точка М делит АВ в отношении...

Найдем длину отрезка АВ, так как нам известно уравнения то найдем ее точки пересечения с осями ОХ и ОУ
1) $OX\\ y=2x+8\\ 2x+8=0\\ x=-4\\ \\ OY \\ 2*0+8=8$
Показано на рисунке!
Теперь длина АВ $\sqrt{8^2+4^2}=\sqrt{80}\\$
Найдем длину АМ и МВ
$AM=\frac{3}{4}\sqrt{80}\\ MB=\frac{1}{4}\sqrt{80}$
Теперь пусть координаты точки М будут $(x;y)$
Тогда длина АМ= $\sqrt{(x+4)^2+y^2}=\frac{3\sqrt{80}}{4}\\$
Тогда длина ВМ= $\sqrt{x^2+(8-y)^2}=\frac{\sqrt{80}}{4}\\$
решая систему получим $x=-1\\ y=6$
То есть координата М равна (-1;6)
Теперь y=2x+8
что бы уравнение была перпендикулярна надо чтобы 2*k=-1 => k=-1/2
то есть в уравнений втором будет так $y= -0.5x+b$
теперь подставим значения
$6=-0.5*-1+b\\ b=5.5\\ y=-0.5x+5.5$