Найти tg(2x), если tg(x/2) = 1/5

Возведем обе части в квадрат
$(tg \frac{x}{2} )^2=(\frac{1}{5} )^2\\ \\ tg^2\frac{x}{2} =\frac{1}{25} = \frac{1-\cos x}{1+\cos x} \\ \\ 25-25\cos x=1+\cos x\\ \\ -26\cos x=-24\\ \\ \cos x= \frac{24}{26}= \frac{12}{13} \\ \\ \sin x= \sqrt{1-\cos^2x} = \frac{5}{13}$

$tgx= \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{5}{12}$

$tg2x= \frac{2tgx}{1-tg^2x} = \frac{2\cdot \frac{5}{12} }{1- \frac{25}{144} } = \frac{120}{119} =1 \frac{1}{119}$