Корни x1 и x2 уравнения x^2-4x+b=0 удовлетворяют условию 2x1+3x2=5 найдите значение b

Находим корни уравнения:

$\displaystyle x^2-4x+b=0\\\\x_{1}= \frac{4+ \sqrt{16-4b} }{2}= \frac{4+2 \sqrt{4-b} }{2}=2+ \sqrt{4-b} \\\\x_2= \frac{4-2 \sqrt{4-b} }{2}=2- \sqrt{4-b}$

Или:

$x_1=2- \sqrt{4-b}\\\\x_2=2+ \sqrt{4-b}$

В зависимости от значений корней, находим b:

1. Если $x_1=2+ \sqrt{4-b}\,,\,x_2= 2- \sqrt{4-b}$ :

$2(2+ \sqrt{4-b})+3(2- \sqrt{4-b} )=5\\\\4+2 \sqrt{4-b}+6-3 \sqrt{4-b}=5\\\\\sqrt{4-b}=5 \\\\4-b=25\\\\b=-21$

2. Если $x_1=2- \sqrt{4-b}\,,\,x_2= 2+ \sqrt{4-b}$ :

$2(2- \sqrt{4-b})+3(2+ \sqrt{4-b})=5\\\\4-2 \sqrt{4-b}+6+3 \sqrt{4-b}=5\\\\ \sqrt{4-b}=-5$

Однако квадратный корень из числа не может равняться отрицательному числу.

Следовательно: $b=-21$ .