Lg²(x) + 2lg(x) - 9 = 0
(1) Пусть lg(x) = a, тогда:
а² - 2а - 9 = 0
D = (-2)² - 4 × 1 × (-9) = 4 + 36 = 40 => данное уравнение имеет 2 корня.
а1 = (-(-2) + √40)/(2 × 1) = (2 + 2√10)/2 = 1 + √10
а2 = (-(-2) - √40)/(2 × 1) = (2 - 2√10)/2 = 1 - √10
(2) lg(x) = 1 + √10 или lg(x) = 1 - √10
x1 = 10^(1 + √10)
x2 = 10^(1 - √10)
Ответ: 10^(1 + √10) ; 10^(1 - √10)