Помогите пожалуйста,спасибо

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Первый рисунок.
$y=3x^2-x^3$
1. область визначення функції:
$D(y)=(-\infty;+\infty).$
2. Дослідимо на непарність функції.
$y(-x)=3\cdot(-x)^2-(-x)^3=3x^2+x^3=-(-3x^2-x^3)\ne y(x)$
$y(-x)\ney(x)$ функція ні парна ні непарна.
3. Функція не періодична.
4. Точки перетину з віссю Ох і Оу.
4.1. З віссю Ох:
$y=0;\,\,3x^2-x^3=0\\ x^2(3-x)=0\\ x_1=0;\,\,x_2=3$

4.2. Точки перетину з віссю Оу.
$x=0;\,\,y=3\cdot0^2-0^3=0$

5. Точки екстремуми.
$y'=(3x^2-x^3)'=(3x^2)'+(-x^3)'=6x-3x^2\\ y'=0;\,\,\, 6x-3x^2=0\\ 3x(2-x)=0$
$x=2;\,\,\,\,x=0$ - точки екстремуму.

__-__(0)___+___(2)__-___
Функція спадає на проміжку $(-\infty;0 )$ i $(2 ;+\infty)$ , а зростає на проміжку - $(0;2)$ . В точці $x=0$ функція має точку локального мінімуму, а в точці $x=2$ - локального максимуму.

6. Точки перегину.
   $y''=(6x-3x^2)'=(6x)'+(-3x^2)'=6-6x\\ y''=0;\,\,6-6x=0\\ x=1$

Горизонтальних, вертикальних і похилих асимптот немає.

5. Похідна від шляху є швидкість, тобто:
$v(t)=S'(t)=(t^2-10t+86)'=2t-10$
швидкість стане нульовою, якщо $v(t)=0$
$2t-10=0\\ t=5\,\, m/s$

6. рівняння дотичної має вигляд: $f(x)=g_0+g'(x_0)(x-x_0)$
Похідна функції:
$g'(x)=(\ln(3x+5))'=\frac{3}{3x+5}$
Знайдемо значення похідної в точці $x_0$
$g'(1)=\frac{3}{8}$

Знайдемо значення функції в точці $x_0$
$g(1)=\ln(3\cdot1+5)=\ln8$

Тоді рівняння дотичної буде мати вигляд:
$f(x)=\frac{3x}{8}-\frac{3}{8}+\ln8$

аноним 10 Май, 18