1. Группируем (из первого и второго слагаемых выносим общий множитель sin^2 α:
sin^2 α(sin^2 α+cos^2 α) - sin^2 α+1=
sin^2 α · 1-sin^2 α+1=1
(мы воспользовались еще основным тригонометрическим тождеством
sin^2 α+cos^2 α=1)
Ответ: 1
2. α лежит в третьей четверти ⇒ cos α < 0; tg α >0.
Из основного тригонометрического тождества cos^2 α= 1 - sin^2 α=
1- 25/169= 144/169⇒cos α=12/13 или - 12/13. Поскольку cos α <0⇒<br>cos α = - 12/13.
tg α=sin α/cos α=5/12.
Поделюсь маленькой хитростью, как можно упростить вычисления (только школьной учительнице не рассказывай - боюсь, заругает). Знаки тригонометрических функций определяем как и раньше, а затем забываем про знаки, считаем, что sin α =5/13, считаем (условно, пока производим вычисления), что что α - острый угол прямоугольного треугольника с противолежащим катетом 5 и гипотенузой 13; по теореме Пифагора находим второй катет, он равен корню из "гипотенуза в квадрате минус первый катет в квадрате", причем и здесь можем хитрить, но абсолютно честно хитрить: 13^2-5^2=(13-5)(13+5)=8·18=2·2·2·2·3·3=12^2, то есть прилежащий катет равен 12. Деля его на гипотенузу, получаем 12/13 - это косинус, к которому приписываем минус, " про который мы временно решили забыть", а деля противолежащий катет на прилежащий, получаем тангенс 5/12, к которому никакой минус приписывать не надо.