Найти наибольшее целое значение неравенства

$| \frac{ x^{2} -1}{x+2} |\ \textless \ 1; \\ -1\ \textless \ \frac{ x^{2} -1}{x+2} \ \textless \ 1; \\ \frac{ x^{2} -1}{x+2} \ \textgreater \ -1; \\ \frac{ x^{2} +x+1}{x+2}\ \textgreater \ 0;$
Значение числителя всегда положительное, так как дискриминант меньше нуля, значит данное неравенство (1) имеет решение на промежутке (-2;+∞).
Рассмотрим неравенство (2).
$\frac{ x^{2} -1}{x+2} \ \textless \ 1; \\ \frac{ x^{2} -x-3}{x+2} \ \textless \ 0; \\ D= \sqrt{13}; \\ x_{1} = \frac{1- \sqrt{13} }{2} ; \\ x_{2}= \frac{1+ \sqrt{13} }{2}; \\ \frac{(x- \frac{1- \sqrt{13} }{2})(x- \frac{1+ \sqrt{13} }{2}) }{x+2} \ \textless \ 0;$
х1≈-1,3; х2≈2,3.
Данное неравенство имеет решения на промежутках (-∞;-2)∪(х1;х2).
Общее решение двух неравенств: (х1;х2).
Таким образом, наибольшее целое решение неравенства равно 2.
Ответ: 2.