task/22432433
---.---.---.---.---.---
Найдите функцию, обратную к данной, y=4^x-3 её область определения и область значений .
* * *
Функцию y = f(x), x ∈ X называют обратимой, если любое свое значение она принимает только в одной точке множества X.
Если функция y=f(x) монотонна на множестве X , то она обратима.
Графики взаимно обратных функции симметрично относительно прямой
y = x ( биссектрисы первого и третьего координатных углов )
* * *
y = 4^x - 3
ООФ : D(y) = ( -∞ ; ∞ ) * * * || x∈ R || * * *
Область значения : Е(y) = ( -3 ; ∞) .
Функция непрерывна и монотонна ( возрастает на R) , значит она обратима. Найдем обратную.
Выразим х через у :
4^x = y+3 ;
x = Log(4) (y+3)
заменим х на у, а у на х : y = Log(4) (x+3). * * * f⁻¹(x) = Log(4) (x+3) * * *
Полученная функция y = Log(4) (x+3) обратная к y =4^x - 3.
Для этой функции
D₁(y) : x+3 >0 ⇔ x > - 3 иначе x∈ ( -3 ;∞) * * * D₁(y) ⇄ E(y) * * *
E₁(y) = (- ∞ ; ∞) * * * E₁(y)⇄ D(y) * * *
ответ : y =Log(4) (x+3) ; (- 3 ; ∞) ; (-∞;∞) .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Если y =4^(x-3) ⇒обр y =(Log(4) x )+3 .