Родился в семье рабочего, вырос в Феодосии. Учился в средней школе № 4, за отличную учёбу дважды был награждён путёвкой в пионерский лагерь «Артек». Во время немецкой оккупации Крыма он помогал своему отцу, члену городской подпольной организации Михаилу Коробкову. Через Витю Коробкова поддерживалась связь между членами партизанских групп, скрывавшихся в старокрымском лесу. Собирал сведения о враге, принимал участие в печатании и распространении листовок. Позже стал разведчиком 3-й бригады Восточного объединения партизан Крыма.
16 февраля 1944 года отец и сын Коробковы пришли в Феодосию с очередным заданием, но через 2 дня были арестованы гестаповцами. Более двух недель их допрашивали и пытали в гестапо, потом расстреляли — сначала отца, а 9 марта — и его сына. За пять дней до казни Вите Коробкову исполнилось пятнадцать лет.
Указом Президиума Верховного Совета СССР Витя Коробков посмертно был награждён медалью «За отвагу». С 1977 года в средней школе № 4 открыт музей пионера-разведчика. Его именем названы школа, в которой он учился, прилегающая к ней улица получила имя Коробкова, детский лагерь отдыха в Большой Ялте