Из вершины правильного треугольника abc восстановлен перпендикуляр к плоскости...

Question

Из вершины правильного треугольника abc восстановлен перпендикуляр к плоскости треугольника am, am=4 найти расстояние от точки m до стороны bc если ab=5

Answer 1

Расстояние от точки до прямой - длина проведенного к прямой из данной точки перпендиауляра. 

МН ⊥ ВС. 

По теореме о 3-х перпендикулярах  АН⊥ВС (как проекция перпендикулярной к ВС наклонной), ⇒ АН - высота правильного ∆ АВС.  Найдем  АН•sin60º =5•√3/2 АН  или по т.Пифагора  с тем же результатом. 

По т.Пифагора МН=√(АМ²+АН²)=√[(75/4)+16]=√139

---