Забором длинной 200м. нужно огородить двор прямоугольной формы вдоль берега реки.( Забор...

Question

Забором длинной 200м. нужно огородить двор прямоугольной формы вдоль берега реки.( Забор вдоль реки не будут строить)
Какой длины должны быть стороны этого прямоугольника, чтобы площадь его была наибольшей?
(Правильные ответы 50,50 и 100, но не могу понять как дойти до этих ответов)
Помогите, пожалуйста!

Answer 1

Пусть сторона вдоль реки a, две другие b
a+2b=200;
S = ab надо сделать максимальной.
S(b)=(200-2b)b=200b-2b^2
 - это парабола, ветви вниз, самая высокая точка - в вершине
Поскольку 200b-2b^2 обращается в ноль при b=0 и и=100, вершина расположена над b=50 - это ровно посередине между 0 b 100.
Поэтому b=50, a=200-2b=100

Ответ: 50, 50, 100