Cosx+ cos3 x= cos2 x Помогите решить.

0 голосов
49 просмотров

Cosx+ cos3 x= cos2 x
Помогите решить.

Алгебра (17 баллов) | 49 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
cosx+ cos3 x= cos2 x
2cos \frac{x+3x}{2}*cos \frac{x-3x}{2} = cos2 x
2cos2x*cosx= cos2 x
2cos2x*cosx-cos2 x =0
cos2x(2cosx-1) =0
cos2x =0                       или      2cosx-1 =0
2x= \frac{ \pi }{2} + \pi n, n ∈ Z      или     cosx= \frac{1}{2}
x= \frac{ \pi }{4} + \frac{\pi n}{2} , n ∈ Z       или     x=б \frac{ \pi }{3} +2 \pi k, k ∈ Z
(192k баллов)
0 голосов

В левой части уравнения из суммы перейдем к произведению

2\cos \frac{3x+x}{2} \cos \frac{3x-x}{2} =\cos2x\\ \\ 2\cos2x\cos x=\cos 2x \\ \\ 2\cos2x\cos x-\cos2x=0\\ \\ \cos2x(2\cos x-1)=0

Произведение равно нулю
\cos 2x =0\\ 2x= \frac{\pi}{2}+\pi n,n \in Z|:2\\ \\ x= \frac{\pi}{4}+ \frac{\pi n}{2} , n \in Z\\ \\ 2\cos x-1=0\\ \cos x=0.5 \\ \\ x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,n \in Z

Похожие задачи