Сколько существует натуральных чисел, не превосходящих 200, которые делятся ** 7, но не...

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Числа которые делятся на 7, не превосходящие 200 это числа 7, 14, ..., 196
(первое 7*1=7 - в виду что натуральные, кратные 7)
(последнее вычисляем по неполному частному 200=7*28+4, 7*28=196)

они образуют арифметическую прогрессию с первым членом 7, разностью 7, последним членом 196
$a_n=a_1+(n-1)*d$
$n=\frac{a_n-a_1}{d}+1$
$n=\frac{196-7}{7}+1=28$

среди них те которые делятся на 11 это те натуральные числа которые делятся на 11*7=77 (так как 11 и 7 взаимно просты)
аналогично для 77 - получаем 77, ..., 154
(первое 77=77*1)
(последнее 200=77*2+2, 77*2=154)
всего их
$n=\frac{154-77}{77}+1=2$

значит натуральных числе, не превосходящих 200, которые делятся на 7, но не делятся на 11 (иначе говоря не делящихся на 77) будет 28-2=26
ответ: 26 чисел

dtnth_zn (409k баллов) 10 Май, 18

77Demonolog77_zn · Answer 1 · 2018-05-10T03:34:33+0000

Каждое седьмое число, начиная с единицы, делится на 7, поэтому, разделив любое число на 7, и отбросив дробную часть числа, мы получим количество цифр, делящихся на 7 и не превосходящих данного числа.
200/7=28,5714...
Значит в промежутке (от 1 до 200) 28 цифр, делящихся на 7, при этом, делящихся на 7 и 11 там всего 2:
77
154
Значит для условия подходят только 28-2 цифр
Ответ: 26 цифр