При каких натуральных значениях а уравнение х^2-(2а-4)х+(а^2-25)=0 Имеет не менее одного...

Question

При каких натуральных значениях а уравнение х^2-(2а-4)х+(а^2-25)=0 Имеет не менее одного корня? Если таких значений а несколько,в ответ запишите их сумму

Answer 1

X² - (2a-4)x + (a² - 25)=0
D=(2a-4)² - 4(a² - 25)=4a² - 16a+16-4a²+100= -16a+116

Так как уравнение должно иметь не менее одного корня, то
-16a+116≥0
-16a≥ -116
a≤ -116 : (-16)
a≤ 7.25

Так как a - натуральное число, то переменная а принимает следующие значения:
а={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
1+2+3+4+5+6+7=28

Ответ: 28.