Помогите пожалуйста решить систему!! x^2+y^2=68 x/y-y/x=17/4

Question

Помогите пожалуйста решить систему!!

x^2+y^2=68
x/y-y/x=17/4

Comments

Похоже, во втором уравнении должен быть плюс!

---

да там должен быть плюс

---

нет, там минус!!

Answer 1

X² + y² = 68
(x² + y²) / (xy) = 17/4

x² + y² = 68
68/ (xy) = 17/4

x² + y² = 68
xy = 68·4/17

x² + y² = 68
xy = 16       умн. на и прибавим к первому уравнению

x² + 2xy + y² = 100
xy = 16

(x + y)² = 100
xy = 16

x + y = 10    или                       x + y = -10
xy = 16                                     xy = 16

y = 10 - x                                  y = -x -10
x² - 10x + 16 = 0                     x² + 10x + 16 = 0

x = 8  или x = 2                       x = -8  или x = -2
y = 2         y = 8                       y = -2       y = -8
(8; 2),  (2; 8),  (-8; -2),  (-2; -8)

Comments

Спасибо большое)

---

Но во 2 уравнении должен быть минус! Ответ не правильный((

Answer 2

ОДЗ:
х ≠ 0
у ≠ 0

х² + у² = 68
х/у + у/х = 17/4

х² + у² = 68
(х² + у2)/ху = 17/4


х² + у² = 68
68/ху = 17/4

х² + у² - 68 = 0
ху = 16

у = 16/х
х² + (16/х)² - 68 = 0

у = 16/х
х² + 256/х² - 68 = 0

у = 16/х
х⁴ - 68х² + 256 = 0.

Пусть t = x² (t ≥ 0);
t² - 68t + 256 = 0
t1 + t2 = 68
t1•t2 = 256

t1 = 4
t2 = 64

Обратная замена:
х² = 4
у = 16/х

х² = 64
у = 16/х

х = 2
у = 8

х = -2
у = -8

х = 8
у = 2

х = -8
у = -2
Ответ: (2; 8), (8; 2), (-2; -8), (-8; -2).

Comments

Спасибо большое)

---

Но во 2 уравнении должен быть минус!

---

Ответ не правильный((

---

Вы в комментариях написали, что +.

---

это не я писала..