Cos 12 x*cos7x-cos4x*cos 15 x=0

0 голосов
139 просмотров

Cos 12 x*cos7x-cos4x*cos 15 x=0

Алгебра (15 баллов) | 139 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
cos 12 x*cos7x-cos4x*cos 15 x=0
cos 12 x*cos7x=cos4x*cos 15 x
\frac{1}{2} (cos (12 x-7x)+cos(12x+7x))= \frac{1}{2} (cos(4x- 15 x)+cos(4x+15x))
\frac{1}{2} (cos 5x+cos19x)= \frac{1}{2} (cos11x+cos19x)
cos 5x+cos19x= cos11x+cos19x
cos 5x+cos19x-cos11x-cos19x=0
cos 5x-cos11x=0
-2sin \frac{5x+11x}{2}*sin \frac{5x-11x}{2} =0
-2sin8x*sin(-3x) =0
2sin8x*sin3x =0
sin8x*sin3x =0
sin8x=0              или     sin3x =0
8x= \pi n, n ∈ Z     или     3x= \pi m, m ∈ Z
x= \frac{ \pi n}{8} , n ∈ Z       или     x= \frac{ \pi m}{3} , m ∈ Z
(192k баллов)
Похожие задачи