Найдите все положительные значения параметра a , при которых для любого числа из отрезка [−2;2] верно неравенство I3x + a IхI −13I ≥ 4 .
Чем больше x, тем больше значение выражения функции под модулем, значит посчитаем крайние значения, выразим параметр а Но так как a>0, то a∈(0; 1.5]∪[5.5; +∞)
![|3x-a|x|-13| \geq 4, x=[-2,2] \\ \\
x=2; \\ |6+2a-13| \geq 4 \\ |2a-7| \geq 4 \\ a \geq 5.5, a \leq 1,5 \\ \\ x=-2; \\ |-6+2a-13| \geq 4 \\ |2a-19| \geq 4 \\ a \geq 11.5, a \leq 7.5 \\ \\ \left \{ {{a \geq 5.5, a \leq 1,5} \atop {a \geq 11.5, a \leq 7.5}} \right. \\ \\ a \geq 11,5, a \leq 1.5](https://tex.z-dn.net/?f=%7C3x-a%7Cx%7C-13%7C+%5Cgeq+4%2C+x%3D%5B-2%2C2%5D+%5C%5C++%5C%5C+%0Ax%3D2%3B++%5C%5C+%7C6%2B2a-13%7C+%5Cgeq+4+%5C%5C+%7C2a-7%7C+%5Cgeq+4+%5C%5C+a+%5Cgeq+5.5%2C+a+%5Cleq+1%2C5+%5C%5C++%5C%5C+x%3D-2%3B+%5C%5C+%7C-6%2B2a-13%7C+%5Cgeq+4+%5C%5C+%7C2a-19%7C+%5Cgeq+4+%5C%5C+a+%5Cgeq+11.5%2C+a+%5Cleq+7.5+%5C%5C++++%5C%5C++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Ba+%5Cgeq+5.5%2C+a+%5Cleq+1%2C5%7D+%5Catop+%7Ba+%5Cgeq+11.5%2C+a+%5Cleq+7.5%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C++%5C%5C+a+%5Cgeq+11%2C5%2C+a+%5Cleq+1.5 "|3x-a|x|-13| \geq 4, x=[-2,2] \\ \\
x=2; \\ |6+2a-13| \geq 4 \\ |2a-7| \geq 4 \\ a \geq 5.5, a \leq 1,5 \\ \\ x=-2; \\ |-6+2a-13| \geq 4 \\ |2a-19| \geq 4 \\ a \geq 11.5, a \leq 7.5 \\ \\ \left \{ {{a \geq 5.5, a \leq 1,5} \atop {a \geq 11.5, a \leq 7.5}} \right. \\ \\ a \geq 11,5, a \leq 1.5")